关键词：模糊模型；层次分析模型；边际效益理论；logistic模型；博弈论
引言
随着人民生活水平的日益提高，出行乘坐出租汽车的人越来越多。但是“打车难”已经成为社会各界关注的焦点问题。一方面居民在需要车辆的时段很难打到车，另一方面，出租车司机也因为找不到乘客，不得不空载行驶。为应对此问题，许多公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台来解决出租车资源的“供求匹配”程度不够合理问题，同时也推出了多种出租车补贴方案。上海市是中国的经济中心，在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，对出租车的需求也会不断变化。如何根据各区县的人口结构、交通状况和收入水平，规划出合理的出租车数量并且进行合理的运行管理，以最大限度地满足出行需要，这是值得深入考虑的。
1、背景分析
出租车是市民出行的重要交通工具之一，但“打车难”的问题一直让市民困扰。造成“打车难”问题的原因很多，其主要原因还是出租车供不应求，具体表现为供给不足和需求量大。然而随着网约车时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通来解决此问题，同时推出了多种出租车的补贴方案。
2、影响因素模型建立与求解
2.1模型建立
经过对本问题的分析，此问题是由多因素共同影响、并且不易完全用量化的方法进行评价测算的问题。由此，本文选用了包括金人口结构因素、收入/价格水平因素、环境因素和交通因素在内的四个因素来对四家公司的综合实力进行排序[1]。
其次，通过对四个因素重要性以及相互影响的对比分析，设W、X、Y、Z四个因素相互之间的影响比重，能够得到正反矩阵A。用Matlab2013b使用eig命令对矩阵A进行归一化计算得矩阵A的最大特征值μmax＝4.0000，最小特征值μmin＝0.0000，进而进行一致性检验，采用T.L.Saaty一致性指标，得CR<0.10，即通过一致性检验。因此人口结构因素、收入/价格水平因素、环境因素和交通因素的各部分权重为0.25，0.25，0.125，0.375。
2.2模型结果及分析
2.2.1按时间来划分上海市的出租车匹配情况
从全市的角度来看，工作日时的早晚高峰，由于人流量很大，此时的出租车供应量最短缺，供不应求；周末时，市民倾向于出去休闲娱乐，所以早高峰和夜生活时段，匹配率也较低。总体上，周末和工作日的匹配程度都呈现相同的变化趋势[2]。
在时间段上，在早晚高峰和夜生活时段的“供求匹配”程度是较低的；其余时段的匹配程度较高。
2.2.2按区域来划分上海市的出租车的匹配程度情况
以静安区、黄浦区、浦东新区、宝山区为例。
静安区位于上海中心城区，处于中心繁华地段，工作日时段大量人员前往静安上班；而在双休日时段，人们会前往静安寺、久光等商业中心休闲娱乐。因此在工作日和周末，出租车的匹配程度趋势是相同的。而在早晚高峰时段，周末的“供求匹配”程度高于工作日。在其余时段，周末的“供求匹配”程度均低于工作日，说明周末出门聚会游玩人数较多，出租车数量无法满足人流量的需求。
黄浦区的特点几乎与静安区一致，同样处于市中心，同样是大型商务中心，娱乐休闲场所较多。人民广场作为上海人流量最大的地段，无论平时还是周末，出租车的匹配程度趋势几乎呈一致性，时段的分布上也几乎一致。
浦东新区作为新型区的代表，居民区较多、商业区办公区较少，其最大的特点就是：在周末时段，由于没有休闲娱乐场所，人流量较少，出租车的分布趋势变化较为平缓；而在平时，由于大量居民要前往本区或者别的区上班，所以出租车匹配度变化较为明显。工作日时的早晚高峰时间，上下班、上下学的人数较多，出租车供应不足；而到了其他白天时段，人流量得到缓解，出租车的“供求匹配”程度逐步提升；夜生活来临时，人流量再次加大，供应再次不足，匹配度下降，直至次日凌晨，匹配度再次上升。
宝山区作为工业区，商业中心较少。因此在工作日的早晚高峰时，出租车的供应量大大不足，“供应匹配”程度明显较低。宝山区同样没有太多休闲娱乐的场所，所以周末的匹配度和工作日的匹配度走向大致相同。
3、收益模型建立与求解
3.1模型建立
边际收益（MarginalRevenue）是指增加一单位产品的销售所增加的收益，即最后一单位产品的售出所取得的收益。它可以是正值或负值。而对于出租车，可以通过分析接一单长距离订单和接多单所产生的边际收益进行对比可以得出司机的心理倾向情况[3]。
公式：MR=△TR/△Q
边际收益＝总收益的变化量／销售量的变化量
针对滴滴打车过往不同时期的补贴方案，综合考虑日间夜间的运营情况来进行分析，进而计算出的均衡方案。
经过均衡计算，当补贴达到8.4元时，司机接长单短单的倾向达到无差别。
根据上述分析结果，当补贴较高时司机会有接短单的倾向。
所以出租车每一单运行用时缩短，相应的单位时间内出租车的运单次数增加，运力增强，可以减缓高峰时期出租车供不应求的情况。因而随着对司机补贴的减少，司机会倾向于长距离订单，从而减小运力。所以，当各公司减少对乘客补贴，增加对司机补贴时会缓解打车难。
4、空间因素收益模型建立与求解
4.1距离与车贴模型建立
首先进行模拟的是距离与车贴的关系，由于上海的出租车多数为大众桑塔纳，因而经查证桑塔纳的用油情况为：90#汽油，每百公里耗油7升。因此油耗成本为线性趋势，由打车经验确定人距离车为3公里时为合适距离，5公里为最大距离，因此用logistic函数[4]进行模拟，当5公里时补贴与成本持平，如果距离加大则收益变为负。以此补贴方式扩大司机的接单范围，同时又避免了乘客与出租车距离过远时的资源浪费。
4.2某时段车辆总数和交通拥堵指数与车贴的关系
将第二大类因素分为某时段车辆总数和交通拥堵指数分别进行分析，然后确定权重进行加和得出交通因素车贴金额。
首先，针对某时段车辆总数与车贴关系进行模拟。由政府统计部门的信息得出上海的顶峰出租车数量为2.5万辆，当车辆数超过1.9万时开始进入高峰期，此时需要将出租车司机的接单倾向引导为短单，因而取车辆数为1.9万时开始发放补贴，数量最大时补贴达到最高金额7元。其函数为y2＝1.424n2－1.9。
然后对交通拥堵指数进行分析，以拥堵数5为补贴最高点，并且可以借助补助来引导司机拉短单来增强运力，充分满足需求。但是之后迅速下降，当拥堵指数上升6时补贴取消，此时可以引导出租去向其他不拥堵的地区。方程为y3＝－7(x-5)2+7
通过分析准则对目标的关系，即各准则对比比较所得的比值表示W、X两个因素相互之间的影响比重。可得以下所以特征向量β＝(βwβx)T＝(0.50.5)T
综上所诉，可以获得价格方程为P＝y1－y0＋0.5(y2＋y3)
4.3模型验证
该模型的主要思想是来自于博弈论，它是一个非合作、不完全信息的静态博弈。在博弈论的纳什均衡理论[5]中，一个群体是有限理性的，因此一开始的时候并不能做出最优选择或者即使做出最优选择也会偏离，然后经过一个学习和演化的过程，最终达到群体最优。
在第二问中通过边际收益理论的计算中得出8.4元的补贴为司机完全转变倾向的质变点，可以明显提高运力。而模型三中的两部分补贴之和，将在早晚高峰压力最大的时间点达到最大值即8.4元。在这一点上，司机获得足够的利益，公司获得更多的订单(即更高的利润)，而政府获得了较好的交通流畅度，乘客也更容易等到出租车，四方利益达到均衡点。因此可非常好的解决各方矛盾，该方案可行。
5、模型结果及分析
通过模型一，可以将几个主要影响因素结合起来，对上海不同时空条件下的出租车匹配度做出一个客观的评价和排序。但是由于模型所限，不能准确取到各个影响因素相互之间的影响的定量关系，因而做出了一系列假设。比如当天气条件出现明显变化的时候，其实对交通状况影响是很大的，但是无法进行量化分析，因而忽略。而且各项指标的得分取值有一定主观性，也容易对实际情况的反应产生一些影响。总的来说，虽然存在一些误差，但是模型一准确度较为可靠。
通过模型二，可以将边际收益理论与司机的选择倾向结合起来，进而分析司机选择倾向变化之后对匹配度所产生的影响。但是其缺点是可定量分析的数据有限，因此超越临界值的情况只能按照趋势推理。从模型二整体来看，较为完善，可以根据收益变化得出司机的心理变化，进而得出匹配度的变化。
模型三，借助Logistic模型通过油价成本来计算出距离车贴数额，借助边际效益理论和交通拥堵指数来计算交通因素车贴数额。之后，对交通因素车贴内的汽车数量因素和交通拥堵指数两个变量进行权重赋值，进而计算出交通因素车贴，然后与距离车贴相加即为车贴总额。然后通过博弈论理论进行验证。其优点是利用了群体调整的自发性，节约了额外的资源调配，成本低，稳定性好。但是它的主要不足在于这是一个全新的方案，没有实际数据用于支撑，只能通过理论说明，其优势难以验证。
6、结论
现阶段美团与滴滴在上海重新展开竞争，补贴与资源配置效率的关系又重新回到公众视野。本文通过之前的平台竞争情况，得出的此方案是通过补贴使司机进行自发的调整优化，不需要消耗过多的安排调度的资源，成本低、简单易行。由于本模型是对实际问题的建模，因而在其他城市的出租车问题上也能取得不错的效果，值得推广。
参考文献：
[1]李正明，张纪华，陈敏洁.基于层次分析法的企业有序用电模糊综合评估[J].电力系统保护与控制，2013，(07):136-141.
[2]王皓，光洁，孙云峰.城市交通管理中的出租车规划[J].数学的实践与认识，2006(07):121-131
[3]娄策群，王颖.知识类信息消费的边际效用分析[J].图书情报工作，2009，53(06):126-129.
[4]郭静，薛莉萍，范慧.流动老年人口自评健康状况及影响因素有序logistic回归分析[J].中国公共卫生，2017,33(12):1697-1700.
[5]李沛瑜.关于纳什均衡问题的若干研究[D].大连理工大学，2013
作者简介：
刘嘉伟，上海理工大学硕士研究生，金融硕士，研究方向为银行业务风险控制与管理；
孔刘柳，上海理工大学管理学院教授，经济学博士（金融学专业），管理学院应用经济系主任，金融硕士点负责人，中国金融量化分析与计算学会常务委员，上海市投资学会理事。