冯康学派之唐贻发
时间：2024-11-07 08:12:10
在冯康学派中，唐贻发算是最不出名的一位，仅仅是一名研究员，既不是院士，也没当过所长、副所长。百度上的介绍也很简单：1987年复旦大学毕业，师从冯康院士，先后获得硕士、博士学位。研究方向：动力系统的几何算法。主要学术成果：在“多步辛算法存在性”“辛算法形式能量及其应用”“非线性Schrdinger方程、含时Maxwell方程辛计算”方面获得有影响结果。条目很少，也很简单，但学术上很重要。r唐贻发从小就热爱数学，中学时就确立了当数学家的志向，大学考到了复旦大学数学系。还在上学时唐贻发就见过冯康，1985年冬天，冯康来复旦讲学，讲的是“哈密尔顿系统的辛几何算法”，冯康讲完了，复旦教授蒋尔雄和柏兆俊都分别向冯康提了问题，问题与回答高深得大家都听不大懂，蒋尔雄老师总结冯康报告，认为“观点高超，给人全新的感觉”。唐贻发发现冯康讲着讲着就用手摸自己口袋，摸了半天。柏兆俊问冯康是不是想抽烟，冯康回答是的。r1987年唐贻发复旦大学数学系毕业，决定报考中国科学院计算中心研究生。冯康已经退居二线，不再担任计算中心的主任。1987年4月，冯康再次应邀去复旦大学讲学，彼时研究生考分正好已经出来，唐贻发也得知自己已经被计算中心录取，但导师未定。唐贻发的班主任鼓励唐贻发去见见冯康。尽管唐贻发考了第一名，还是有点不敢去。班主任打气说你一定要去找他，即使他不选择你，也会给你建议一位导师，那也是很好的事情呀。r那天下午，是个难得的好天气，在复旦大学招待所，唐贻发壮着胆子去见了这位已是67岁的数学权威。出乎唐贻发意料的是，自己此前的紧张完全多余。唐贻发对冯康多少进行了研究，一开始问起“有限元方法”，冯康便笑了，对唐贻发说，尽管招生广告上他的研究方向依然写着“有限元方法”，但他现在的主要精力已经放在“哈密尔顿系统的辛几何算法”，他在该年度有可能招一两名这方面的硕士生。唐贻发表示愿师从冯康，问可不可以，冯康干脆地说了声“可以”，接着又说了这样一句：“你们复旦大学数学很强，计算数学也很强。你们的学生素质挺不错的，很欢迎你们到中科院读研。”接着问唐贻发：“你想跟我做这个新的方向，你的物理力学背景怎么样？有没有流体力学、弹性力学这些方面的基础？”r唐贻发只是在大一大二修过普通物理，刚刚才又修了一点理论力学，但冯康并没有失望，兴致未减，“我向你推荐一本书，就是Arnold的MathematicalMethodsofClassicalMechanics（《经典力学的数学方法》)，这实际上是一本研究生教材，挺好的，你认真读读”。整个见面过程只有二十来分钟，尽管唐贻发感到将来要学的东西还是挺多，很难，但冯康富于感染力的话让他感到很大的鼓舞。而且唐贻发注意到，冯康自始至终根本就没关心自己考了第几名。至于数学大师Arnold的那本《经典力学的数学方法》，限于当时的条件，唐贻发竟然一直没有找到。r几个月后唐贻发来北京正式入学，成为冯康的研究生。冯康送给了弟子一本《经典力学的数学方法》，并在第一页上签上了他的名。快30年了，唐贻发对这本《经典力学的数学方法》记忆犹新，他还记得当时怎样认真研读全书的情景，书上列的习题他几乎全做过，读得都有一些磨损，尤其是书的外层，许多裂开的地方都拿质地好的白纸和胶水粘上了。r冯康极其欣赏Arnold——弗拉基米尔·阿诺德，其人被公认为是20世纪最伟大的数学家之一，当过国际数学联盟副主席。20世纪60年代前后，阿诺德专注于哈密尔顿动力系统的研究，是KAM理论的创立者之一。KAM理论是动力系统中最深刻、最困难的理论之一，其背景是太阳系的稳定性这个悠久的老大难问题。与此同时，阿诺德还发现了一个极其重要的现象，现在称之为“阿诺德扩散”，大意是，在那些稳定的岛屿——不变环面之间，可能存在一些幽灵般的轨道，以近乎随机的方式极其缓慢地漂移，但“阿诺德扩散”的机制至今仍不清楚。阿诺德的工作是绘制了一幅复杂系统的典型画面：有序运动与无序运动交错共存，不管在哪一个量级或层级上，一定会有不可预知、难以控制的信息隐藏在深不可测的黑暗地带。大约也是这个时期，阿诺德对理想不可压缩流体的运动方程给出了一个非常优美的刻画。他把这个方程看作是保体积微分同胚组成的无穷维李群上的测地线方程，清晰地揭示了流体运动内在不稳定性的几何根源。阿诺德有一个有趣的观点认为，数学是物理学的一部分，物理学的本质是几何。其名著《经典力学的数学方法》就是用辛几何的框架，给经典力学来了一次脱胎换骨的转化。这本书被称为“几何力学的《圣经》”。r1988年前后，冯康与阿诺德在苏联，法国都有过交流。唐贻发还记得早在1988年夏天冯先生从欧洲访问归来，他正好完成在中科院研究生院一年的基础课学习回到所里，见到冯先生带回了阿诺德有关“辛几何”方面的讲稿（不是书是讲稿），冯康让他的研究生们马上复印，人手一份。冯康比阿诺德大十七岁，尽管年龄上有较大差距，但二人是有些渊源的。早在20世纪50年代，冯康在莫斯科Steklov研究所（相当于中国的中科院数学所）研习过两年，他的导师是Pontryagin（彭特亚金），一位传奇的盲人数学家，也做过国际数学联盟副主席，稍晚弗拉基米尔·阿诺德也进入了Steklov研究所学习，导师是Kolmogorov。Kolmogorov和彭特亚金年龄相仿，是Steklov研究所几十年的同事，也都是国际著名的数学家。1988年冯康欧洲之行途经莫斯科，最后一次见到了自己的导师彭特亚金，也见到了阿诺德。r唐贻发跟了冯康6年，一些生活细节历历在目。因为有时帮忙拿信件之类，唐贻发多次碰到冯康用餐，冯康生活非常简单，保姆常常给他做的就是鸡蛋油菜加上一小碗饭，仅此而已。他以前对于钱是没什么概念的，但有一次居然问唐贻发：“小唐，这个月的工资发了没有？”这是冯康有了夫人之后。r“跟他在一起，”唐贻发说：“一些很简单的事情会让人悟出做人的深刻道理。有一次一位西班牙马德里大学的学者Vazquez教授来访，冯先生请客，在北海附近某个小餐厅吃饭。除了冯先生、Vazquez教授，还有我们课题组的秦孟兆老师和我。”当时唐贻发是一位年轻的学生，是第一次和恩师吃饭，也是第一次和外宾一起用餐。当餐厅的招待问唐贻发想点什么时，唐贻发脑子一片空白没有主张，说了声随便，“要不就和前面的老师一样吧”。这个时候，冯康严肃地对他说：“哎，你想要什么就要什么，不要把自己交给别人！”当着Vazquez教授的面，话很重，唐贻发永远记住了这句话。有意思的是后来唐贻发两度赴马德里大学，与Vazquez教授一起工作。r1988年冬天，唐贻发仔细研读了阿诺德的可积Hamilton系统稳定性KAM定理的完整证明，随后在他的硕士论文中将可积Hamilton系统的Liouville定理应用于三轴椭球面上的测地流。在对周期运动情况所进行的数值模拟中，唐贻发发现同样是二阶精度，不同于单步的中点格式（1984年冯康发现它对Hamilton系统是一个辛格式），两步的蛙跳格式。当唐贻发把这个情况报告给冯康和秦孟兆的时候，冯康和秦孟兆都感到意外，但冯康很快接受了这个结果，并在一周一次的讨论班上说：“现在看来，我们（指他和葛忠）原来那样去解释蛙跳格式是一个辛格式是不对的。”就是在那次讨论班上，唐贻发问：“那么，冯先生，您觉得应该如何去定义蛙跳格式甚至线性多步格式的辛性？”r这是对老师的挑战，而大师从不需要唯唯诺诺。r甚至在饭桌上，冯康就给唐贻发指出过：挑战是科学本身应有之义，科学本身即是一种灵魂，但没有挑战就没有灵魂。冯康一生都在挑战。r那天冯康当即在黑板上写出了唐贻发的定义：“用步推算子来定义，把多步法看成是步步推进的同一个算子，多步法是不是辛的就看该算子是不是一个辛变换。”r在冯康的激励之下，在对周期运动情况所进行的数值模拟中，唐贻发一鼓作气地证明了：“在冯康新的定义之下，不仅蛙跳格式，而且所有线性多步格式都不是辛格式。”这是一系列大胆的质疑与证明。三十年后，唐贻发还记得那天他从下午五点多钟用过晚餐后，在宿舍一直忙到凌晨一点彻底解决问题的时刻。第二天早上，唐贻发准备向导师报告，问在哪天，冯康让弟子下午就去他家，在讨论班上讲。这次唐贻发讲的时候，发现先生在认真做笔记。这是唐贻发跟冯康读研究生六年在讨论班第一次见先生记笔记，也是唯一的一次。唐贻发的确讲得不错，有突破。此后在导师的指导下，唐贻发完成了第一个研究工作。研究所得结果经过进一步推广，相关论文《多步法的辛性》在1991年初完成初稿，1993年初正式发表在美国的国际刊物ComputersandMathematicswithApplications上，引起欧美同行的广泛注意，人们在不同的学术交流场合会谈论起“冯康的定义”和“唐贻发的定理”。r《多步法的辛性》也成为1994年唐贻发获得去美国LosAlamos国家实验室工作机会的引线。从1991年有人把尚未发表的《多步法的辛性》的论文初稿带到瑞士日内瓦大学，并交给了国际著名数值分析专家Wanner算起，Wanner的学生Hairer在这个专题上花了相当长的时间和精力，直到2008年实质性地推广上述结果（发表在中国人主编的国际刊物JournalofComputationalMathematics上），同时借此不断完善了由Hairer和Wanner自己于1974年提出的B-级数理论。r唐贻发在辛算法上取得的这个成就，完全是在冯康指导和激励下取得的，“冯先生前行，带着我们探路，那个过程现在想起来还是那么美妙”。除此唐贻发还另有感叹：“不仅数学，让我震撼与永远望尘莫及的是先生的语言能力。他不仅通晓六国语言，而且说起话来特别富有感染力，感召力，用现在的词儿，也可以叫‘霸气’——是让你心服口服的‘霸气’，征服力。80年代末90年代初电子邮件还不是很通行时，我记得有一次他的好朋友Lions（曾任国际数学联盟主席、法国科学院院长）给他发传真，用的法语，我亲眼看到冯康也用法语回。冯先生曾对我说，他年轻时候在中央大学（南京大学前身）学习的时候，酷爱数学，在图书馆里拿起感兴趣的外文数学书就放不下，有时太投入，竟然忘记了这是公共书就在上面做起了推算和评论。不但看数学书他还看外国原文小说，托尔斯泰，莎士比亚戏剧，他的修养，霸气，语言能力和读过大量外国文学名著不无关系，苏联数学家有阅读朗诵文学名著的传统，冯先生承继了这一传统。”r手记十二：铜像永远屹立r1980年，中国科学院增补学部委员（后改院士），冯康与冯端以及他们的姐夫叶笃正同时当选，科学界一时传为佳话。冯端是物理学家，像冯康一样早年毕业于苏州中学，就读中央大学。叶笃正是中国现代气象学主要奠基人、中国大气物理学创始人。1980年，当这三个人一同步入会场，科学界以掌声表达了某种震撼，一门三院士，堪称院士世家。r1993年，73岁的冯康还在科学探索上踽踽独行，孜孜以求，考虑把有限元和辛算法结合起来。1998年美国数学家Marsden和他的团队建立了“哈密尔顿偏微分方程的多辛算法理论”，这一新算法，恰恰应了冯康的构思——“把有限元和辛算法结合起来”的构想。冯康的构想至今还在启发着后人，他的铜像屹立在数学院由他开创的计算数学国家重点实验室门口。r站在冯康的铜像前，感觉他一直在瞩望着中关村。r瞩望着东方，世界，人类。r