有限元
时间：2024-11-07 07:59:07
如果事情到此结束，中国独立完成的“有限元”研究与理论价值，或许将永远深埋在刘家峡水电站大坝的钢筋水泥之中，世界也不会知道冯康。冯康发现刘家峡水坝整个设计过程不简单，凭着他的世界性的“飞鸟”视野，有些东西值得总结，深入探讨，并升华，而这件事情也必须由他完成。就像一个将军总揽一个战役，而这总结也只能由将军完成。r这时候冯康是孤独的，也必须孤独，像所有大师那样，是一个人来到最远处的孤独。一环扣一环，冯康慢慢形成了自己的报告。在报告中，冯康发现了从未发现，但事实上又已存在于钢筋水泥中的一整套求解“偏微分方程边值问题”的计算方法，即一个用变分原理进行差分计算的方法：通过剖分插值，构建分片多项式的函数空间，求解偏微分方程。r这就是后来著名的有限元方法，虽然冯康当时把这一方法叫作“基于变分原理的差分方法”。这一方法的发现，在当时中国的计算数学领域引起震动。1965年5月，全国计算机会议在哈尔滨召开，冯康在会上正式做了这个基于变分原理的差分方法的报告，并将报告发表于1965年第4期《应用数学与计算数学》期刊上，题为《基于变分原理的差分格式》。r这一杰出的论文用高深的数学理论，在极其广泛的条件下，证明了基于变分原理的差分方法的收敛性和稳定性，建立起有限元方法严格的数学理论框架，为有限元方法的实际应用提供了可靠的理论基础，被西方学术界认为是中国学者先于西方创造了有限元方法理论的标志。但是由于“文革”，许多年一切都无从说起，直到改革开放的1981年。r1981年，法国数学家，曾担任国际数学家联盟主席、法国科学院院长的利翁斯（J.L.Lions）院士访问中国，对冯康和他领导的团队在1965年关于有限元方法的重大发现给予了高度的评价。利翁斯在那年的世界数学大会上说：“冯康的有限元方法意义重大，中国学者在对外隔绝的环境下独立创始了有限元方法，在世界上属于最早之列。今天这一贡献已为全人类所共享。”r1982年，冯康与利翁斯一起主持了“中法有限元讨论会”，冯康与弟子余德浩联名发表了论文《椭圆边值问题的正则积分方程及其数值解》。这是“中法有限元讨论会”的两个最主要的报告之一。同年，冯康获得特邀，在国际数学家大会（InternationalCongressofMathematicians）上做45分钟报告，报告的题目就是“有限元方法与自然边界归化”。国际数学家大会，是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，会见老朋友、结交新朋友的国际性会议，每四年举行一次。首届大会1897年在瑞士苏黎世举行，除两次世界大战期间外，未曾中断过，它已成为高水平的全球性数学科学学术会议。出席大会的数学家的人数，最少的一次是208人，最多的一次是4000多人，每次大会一般都邀请一批杰出数学家分别在大会做45分钟学术报告。国际数学界认为，由冯康开创的有限元研究，在其后的数十年中，经捷克（代表人物I.Babuska）、美国（代表人物J.Douglas和J.Bramble）、法国（代表人物P.Ciarlet和P.Raviat）、意大利（代表人物F.Brezzi）等许多学者的广泛参与，最终确定了有限元的逼近性质、逼近精度、有限元尺寸和多项式阶次的关系，使有限元方法实现质的飞跃。在这些分析中，广义函数论、索伯列夫空间理论、偏微分方程的希尔伯特空间方法等现代数学理论都起着重要的作用。而毋庸置疑的是，有限元法的发现，也让冯康成功步入世界级数学大师的殿堂。r2006年英国牛津大学教授特列菲坦（Trefethan）在他撰写的“数值”分析一文中，对计算数学的发展做了千年回顾，其重大成就的列表中第一项是“公元263年，高斯消元法，刘徽，拉格朗日（Lagrange），高斯（Gauss），雅可比（Jacobi）”，第九项是“1943年，有限元法，柯朗（Courant)，冯康，克劳夫（Clough）”。刘徽之后，第二个中国人的名字是冯康。r另，根据狄多涅的纯粹数学全貌和岩波数学百科全书，综合量化分析得出的“二十世纪世界数学家排名”，其中进入前200名的中国人（包括美籍华人)共有7位，分别是:陈省身，华罗庚，冯康，吴文俊，周伟良，丘成桐，萧荫堂。2002年，四年一次的国际数学家大会在北京举行，时任国际数学家联盟主席的帕利斯（JacobPalis）在开幕式上说：“中国数学科学这棵大树是由陈省身、华罗庚和冯康，以及谷超豪、吴文俊和廖山涛，及最近的丘成桐、田刚等人培育和奠基的。”也是这一观点。r1993年8月17日，冯康在浴缸前不慎滑倒，与世长辞。冯康的辞世，震动了国际数学界，美国著名的科学家、前美国总统科学顾问、美国原子能委员会计算和应用数学中心主任彼得·拉克斯（PeterLax）院士专门撰文悼念冯康：“1993年8月17日，中国杰出应用数学家冯康先生突然与世长辞。冯康提出并发展了求解Hamilton型演化方程的辛算法，理论分析及计算实验表明，此方法对长时计算远优于标准方法。在临终前，他已把这一思想推广到其他的结构。七十三载岁月成就了他杰出的事业生涯，也走过了一段艰辛的生活旅程。五十年代后期，冯康先生独立于西方国家在应用数学方面的发展，创造了有限元方法理论。八十年代末期，他又提出并发展了求解Hamilton型方程的辛几何算法。冯康先生对于中国科学事业发展所做出的贡献是无法估量的，他通过自身的努力钻研并带领学生刻苦攻坚，将中国置身于应用数学及计算数学的世界版图上。冯康的声望是国际性的，我们记得他瘦小的身材，散发着活力的智慧的眼睛，以及充满灵感的面孔，整个数学界及他众多的朋友都将深深地怀念他。”r但“冯康是谁？”知道的人依然很少。作为闻名世界的数学家冯康在中国或许是最神秘的，这种神秘性也给历史留下了空间。r然而历史在极小范围内事实上也并未完全中断，中国科学家屠呦呦获诺贝尔奖后，勾起许多话题，在互联网上的一个很小的角落有人发出帖子提出：华罗庚伟大，还是冯康伟大？帖子提到“看到陈安先生的文章《华罗庚先生和冯康先生，谁更是大师？》我来凑个热闹，就事论事，不针对其他。什么是创新，说句老实话，我之前还真不明白创新是什么，又看了廖俊林老师的文章《屠呦呦见证中国文化的问题》，狠狠地把我教育了一番。创新是无中生有，在旷野中游荡找到宝藏。从创新这点出发，冯康老先生的有限元的创新和应用价值，在当代中国数学领域，很少有其他工作可以与之媲美。所以说大家知道答案了吧？评价科学应该还是有其核心的东西，那就是创新及其意义和贡献”。r有人回：“华罗庚弟子遍天下，遍及数学几乎每个领域，甚至可以说由于华先生及其弟子的努力，中国的现代数学研究有了一个很好的开端，并且在许多个领域都有所深入，在数理学部声名显赫的院士里，有不少人是华先生的弟子。冯康先生当然也是个不可多得的天才，他独立于西方数学界提出有限元的计算方法，现在这个方法的应用已经遍及世界，在中国多个领域都有有限元应用的影子。华罗庚先生的数学则没有有限元这么应用广泛，甚至可以说数论和多复变函数的应用非常之不广泛。如果一定选一个大师，我是选不出来的，因为两个人的伟大之处似乎不太一样，但是都不失伟大。”r这是公允的。r手记一：沉默的基石r中关村的科学家与“两弹一星”有着不解之缘，他们多数是无名英雄，冯康也是。中科院当年承担着原子弹和导弹研制中一系列关键性的科学和技术任务，包括理论分析、科学实验、方案设计、研究以及制造各种特殊的新型材料、元件、仪器、设备。人造卫星则从构思到建议都是由中国科学院提出并上马的。张劲夫1999年撰文披露中科院参加“两弹一星”研制任务的科学研究人员占全院科研人员的2／3，有3000多人。第一颗原子弹爆炸的现场观测也主要是中科院地球物理研究所、力学所、物理所、声学所、光机所等承担的任务，与核试验基地研究所共同商定各个类型的15项测量技术方案。r时任中科院党组书记张劲夫发表在1999年5月6日《人民日报》的题为《请历史记住他们——关于中国科学院与“两弹一星”的回忆》一文中写道：“‘两弹一星’的真正功臣，除了我前面提到的一批我印象很深的科学家以外，还有一些科学家在不同领域做出了贡献，有的还是很重要的贡献。例如原子能所的著名物理学家王淦昌，物理学家彭桓武、朱洪元，科学院的数学家关肇直和冯康……请历史记住他们！”是的，历史应该记住他们，中关村应该记住他们。一部中关村的书怎么可以没有他们？他们是现代中关村的奠基者。r中关村的概念绝不能因为高新科技园区、众多明星企业家而变得狭窄，相反中关村时刻都不应忘记自身的基石——默默无闻坚固如同大地岩层的基石。没有这一基石，中关村很难像现在这样高楼林立，在世界代表着北京乃至中国的成就。即便大数学家冯康为原子弹做出不可或缺的贡献，也从不以原子弹幕后英雄自居，甚至在自己的履历中提都不提。“两弹一星”当然只是冯康工作的一部分，他主要还是杰出数学家，与华罗庚、陈省身构成了中国数学的“三驾马车”。美籍华人数学家、菲尔兹奖获得者丘成桐说：“中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的主要原因有三个，一个是陈省身在示性类方面的工作，一个是华罗庚在多复变函数方面的工作，一个是冯康在有限元计算方面的工作。”r如果说作为世界级的数学家，冯康投身“两弹一星”一直是个秘密，是沉默的基石，那么我采访过的中科院计算所的秦梦兆、邵誉华、曾继荣、刘阴权、敖超，他们更是，他们当年在冯康指导下秘密参与原子弹、导弹、卫星的计算研制工作，同时又有各自的研究领域。秦梦兆老先生与冯康合著了《哈密尔顿系统的辛几何算法》，一直是冯康的助手，但老先生像其他人一样话语不多，似乎习惯了沉默，似乎基石的属性即沉默。r而中国科学院以及其科学家不也是整个中国的基石？r必须向基石致敬，他们的故事沉默而闪光。r一如岩层中的云母闪光。r