第28页

        
A.（，）          B.（，）            C.（，1）          D.（1，2）【答案】C
        
9．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若△的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的面积为，则（        ）
        
A.2                                  B.4                                    C.6                                  D.8
        
【答案】B
        
【解析】
        
试题分析：设的外接圆圆心为，且半径为3，由已知得点到抛物线准线的距离等于，故点在抛物线上，且点的横坐标为，由抛物线定义得，，所以
        
考点：抛物线的标准方程和定义.
        
10．已知一个棱长为的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（          ）
        
A.                    B.3                C.4                    D.  
        
【答案】A
        
试题分析：如图所示，正方体被面ABCD所截，截面ABCD是上底为，下底为，两腰长为的等腰梯形，其面积为．
        
考点：三视图.
        
11．已知函数，  若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是  
        
A.        B.      C.                D.【答案】B
        
试题分析：由已知得，只需，当时，，当时，，故，则，则实数的取值范围是．
        
12．在△中，角、、所对的边分别为、、，且边上的高为，则的最大值是
        
A.8                          B.  6                          C.                          D.4【答案】D
        
试题分析：由已知得，在△中，，即，又由余弦定理得，即，所以
        
==．
        
考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理.
        
二、填空题
        
13．若实数满足，则目标函数的最大值是                  【答案】3．
        
14．已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数                            ．【答案】
        
试题分析：由已知得，因为，所以，  
        
=，所以．
        
15．三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，，，则该球的体积是                                ．【答案】
        
试题分析：如图所示，设分别是△的外心和球心，连接，并延长交圆于点，连接PF，则PF是球的直径，故，在中，，故该球的体积为．
        
16．已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为                              ．【答案】
        
试题分析：由已知得，，则，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为．
        
三、解答题
        
17．在公差不为零的等差数列{}中，，成等比数列.
        
（1）求数列{}的通项公式；
        
（2）设数列{}的前项和为，记.求数列的前项和.
        
【答案】（1）；（2）
        
试题解析：①设{}的公差为，依题意得，      3分
        
解得，                                                                                    5分
        
∴      即.                                                  6分
        
②
        
                                                        9分
        
故  Tn=.                                                                                        12分
        
18．如图五面体中，四边形为矩形，，四边形为梯形，
        
且，.
        
（1）求证：  ；
        
（2）求此五面体的体积.
        
【答案】（1）详见解析  ；（2）
        
试题解析：（1）证明：连，过作，垂足为，
        
∵，，
        
∴，                                2分
        
    又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，
        
  ∴，  =，
        
∵，  ，              4分
        
∵，  
        
                                                                                6分
        
（2）连接CN，  ，                8分
        
又，所以平面平面，且平面，，，
        
∴，                                                                            9分
        
                                11分
        
此几何体的体积                        12分
        
考点：1、直线与平面垂直；2、几何体体积.
        
19．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
        
（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？
        
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，
        
请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？                  
        
下面的临界值表供参考：
        
（参考公式，其中）
        
试题分析：（1）分层抽样是按比例抽样，故首先确定抽样比为，从而可确定从女性中抽取的人数分别为；人；（2）根据表中数据，带入统计量计算公式中，然后与临界值表中数据比较即可．
        
试题解析：（1）
        
在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为
        
∴女性应该抽取人.                                        6分
        
（2）∵                                                                        8分
        
，                                                                                                  10分
        
那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．          12分
        
考点：独立性检验和分层抽样.
        
20．已知函数，其中为常数，且.
        
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；
        
（2）若函数在区间上的最小值为，求的值.
        
【答案】（1）；（2）.
        
试题解析：  （）                                        2分
        
（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，
        
所以，即解得                                              4分
        
当时，，。
        
令，解得所以函数的递减区间为：              6分
        
（2）当时，在（1，3）上恒成立，这时在[1，3]上为增函数
        
        令，得（舍去）          7分
        
当时，由得，  
        
对于有在上为减函数，
        
对于有在上为增函数，
        
，令，得                                  9分
        
当时，在（1，3）上恒成立，这时在上为减函数，
        
∴.令得（舍去）  
        
综上，                                                                                        12分
        
考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的最值.