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求证：______________________________________________________．
        
证明：
        
32、如图所示，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：∠B=∠C.
        
33、如图，△ABC中，从点C向∠BAC的平分线引垂线，垂足为点E，设AE交BC于点D，且AB=AD.求证：.
        
五、应用题
        
34、如图是某市部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H为“公共汽车”停靠点，“公共汽车甲”从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，“公共汽车乙”从B站出发，沿F、H、E、D、C、G的顺序到达G站.如果甲、乙分别从A、B站同时出发，在各站耽误的时间忽略不计，两车的速度一样，试问哪一辆汽车先到达指定站？为什么？
        
35、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.
        


        
参考答案
        
一、选择题
        
二、填空题
        
三、解答题
        


        
24)、解：她的说法正确，理由如下：
        
命题有真假命题之分，而定理是经过证明后得出的正确的命题，命题正确时逆命题不一定正确，即定理的逆命题不一定是真命题，所以虽然每个命题都有逆命题，但每个定理不一定存在逆定理，只有当原定理的逆命题是真命题时，原定理的逆命题才能称为逆定理.
        
25)、【解答】1、逆命题：“如果两条直线互相平行，那么这两条直线都与第三条直线平行”，该命题是假命题；而原命题是真命题.
        
26)、【解答】1、因为CD平分∠ACB，∠ACB=120°，
        
所以∠ACE=180°-∠ACB=60°，且.
        
因为AE∥DC，
        
所以∠ACD=∠CAE，∠BCD=∠E.
        
所以∠CAE=∠E=∠ACE=60°.
        
所以△ACE是等边三角形.
        
27)、【解答】解：∵BD⊥AC，
        
∴∠ADB=90°.
        
又∵∠A=60°，
        
∴∠ABD=90°-60°=30°，
        
同理可得∠ACE=30°，
        
在Rt△BEM中，∠EBM=30°，∠BEM=90°，
        
∴BM=2ME.
        
∵ME=7，
        
∴BM=14.
        
同理由MD=5，得CM=2MD=10，
        
∴BD=BM+MD=19，CE=CM+EM=10+7=17.
        
28)、【解答】证明：在BC上截取BE=BA，在CE取点F，使DE=DF.
        
∵AB=AC，∠A=100°，
        
∴∠ABC=∠C==40°.
        
∵BD平分∠ABC，
        
∴∠ABD=∠DBE=20°.
        
∵在△ABD和△EBD中，
        
AB=EB，∠ABD=∠DBE，BD=BD，
        
∴△ABD≌△EBD，
        
∴∠BED=∠A=100°，
        
∴∠DEF=180°-100°=80°.
        
∵DE=DF，
        
∴∠DFE=∠DEF=80°，
        
∴∠BDF=180°-80°-20°=80°，
        
∴BD=BF，∠DFC=180°-80°=100°，
        
∴∠FDC=180°-100°-40°=40°，
        
∴DF=FC，
        
∴DF=FC=DE=AD，
        
∴BC=BF+FC=BD+AD.
        
29)、【解答】1、证明：假设在一个三角形中，这两个不等的角所对的边相等，
        
根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，
        
所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．
        
30)、【解答】1、证明：因为AB=AC，BD=DC，AD=AD，
        
所以△ABD≌△ACD(SSS).
        
所以∠BAE=∠CAE.
        
又因为AB=AC，
        
所以BE=EC.
        
31)、      【解答】解：在△ABC中，∠B=∠C，
        
求证：AB=AC.
        
证明：过点A作AD⊥BC于D，
        
∴∠ADB=∠ADC=90°，
        
在△ABD和△ACD中，
        
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
        
∴AB=AC．
        
32)、【解答】1、∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
        
∴DE=DF.
        
又∵BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，
        
∴(Rt)△DEB≌(Rt)△DFC(HL).
        
∴∠B=∠C.
        
33)、【解答】1、分别延长AB，CE交于点F.
        
∵AE平分∠FAC，
        
∴∠FAE=∠CAE.
        
∵∠FAE=∠CAE，
        
∠AEF=∠AEC=90°，
        
AE=AE，
        
∴△AEF≌△AEC(ASA)，
        
∴AF=AC，EF=EC.
        
又过点E作EG∥AF，交BC于点G，
        
∴，∠ABD=∠DGE.
        
∵AB=AD，∠ABD=∠ADB=∠GDE=∠DGE，
        
∴DE=EG，
        
∴AE=AD+DE
        
=AB+EG
        
=
        
=
        
=
        
=.
        
34)、【解答】1、因为AB=BC=AC，CD=CE=DE，
        
所以△ABC与△ECD均为等边三角形，且
        
∠ACE=60°.
        
在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE=120°，CD=CE，
        
所以△ACD≌△BCE(SAS).
        
所以AD=BE，∠1=∠2.
        
在△BCF和△ACG中，∠1=∠2，BC=AC，∠BCF=∠ACG=60°，
        
所以△BCF≌△ACG(ASA).
        
所以CF=CG.
        
又因为DE+EC=ED+CD，
        
所以AD+DE+EC+CF=BE+ED+CD+CG.
        
即甲、乙两车同时到达指定站.
        
35)、【解答】1、解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
        
由勾股定理有AB=10.
        
扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：
        
①如图1，当AB=AD=10时，
        
可求CD=CB  =6.  
        
得△ABD的周长为32m.
        
②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4.
        
由勾股定理，得.  
        
得△ABD的周长为m.
        
如图③，当AB为底时，设AD=BD=x，
        
则CD=x-6，由勾股定理，得.得△ABD的周长为m.  
        


        
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